그래프·순회·경로의 증거 기반 설계
초등 고학년과 완전 초보도 '친구 관계에서 누가 이어져 있을까?' 같은 생활 질문과 쉬운 한 문장·그림 예측으로 시작해 나도 할 수 있겠다는 감각을 얻는다.이후 그래프 알고리즘을 그림 모양이나 이름 암기로 선택하지 않고 vertex·edge·direction·weight·reachability 계약을 봉인한 뒤 BFS·DFS·topological order·SCC·shortest path·spanning tree·flow·matching의 불변식, witness와 실패 경계를 deterministic trace로 검증한다.
- 작은 수업
- 72개
- 바로 풀어볼 수 있는 문제
- 8 / 576개
- 직접 움직이는 그림
- 1 / 72개
- 나중에 다시 풀기
- 1일 · 7일 · 30일 뒤
모든 작은 수업이 같은 순서로 이어져요
보고, 해보고, 내 말로 설명하는 열두 단계
먼저 골라 보고, 직접 해보고, 생각과 달라진 첫 곳을 찾아요. 한 가지를 바꿔 다시 해본 뒤 새로운 생활 장면에서도 같은 생각을 쓸 수 있는지 확인해요.
- 01오늘 할 일왜 배우는지
- 02먼저 떠올리기이미 아는 것
- 03그림으로 보기어떻게 움직이나
- 04먼저 골라보기하기 전 생각
- 05직접 해보기무엇이 보이나
- 06막힌 곳 찾기처음 다른 곳
- 07하나 바꿔보기한 가지
- 08내가 만들기직접 완성
- 09다시 확인하기새 문제로 확인
- 10내 말로 설명한 문장 기록
- 11생활에 써보기새로운 장면
- 12나중에 다시1·7·30일
72개 작은 수업으로 나눴어요
배울 내용 골라 보기
각 작은 수업에는 그림, 자주 헷갈리는 곳, 막혔을 때 볼 도움과 여덟 연습 문제가 있어요. 먼저 그림으로 이해하고, 따라 해보고, 혼자 풀고, 내가 한 일을 남기는 순서로 열립니다.
- 01
학습 자료와 연습 문제 준비 중
점과 선으로 문제 바꾸기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 02
학습 자료와 연습 문제 준비 중
이름표와 실제 대상을 나누기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 03
학습 자료와 연습 문제 준비 중
화살표가 있는 선과 없는 선
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 04
학습 자료와 연습 문제 준비 중
선이 하나인지 여러 개인지 정하기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 05
학습 자료와 연습 문제 준비 중
선의 숫자 뜻 정하기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 06
학습 자료와 연습 문제 준비 중
걷기·길·한 바퀴 구분
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 07
학습 자료와 연습 문제 준비 중
연결됐다는 말의 종류
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 08
학습 자료와 연습 문제 준비 중
선을 한 줄씩 적어 두기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 09
학습 자료와 연습 문제 준비 중
점마다 이웃 목록 만들기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 10
학습 자료와 연습 문제 준비 중
점과 점의 표 만들기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 11
학습 자료와 연습 문제 준비 중
선이 적을 때와 많을 때 고르기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 12
학습 자료와 연습 문제 준비 중
모든 화살표 뒤집기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 13
학습 자료와 연습 문제 준비 중
입력 번호와 겹친 선 정리하기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 14
학습 자료와 연습 문제 준비 중
필요할 때 다음 움직임 만들기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 15
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가까운 곳부터 줄 세우기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 16
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가까운 곳부터 보는 줄을 그림으로 따라가기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 17
학습 자료와 연습 문제 준비 중
몇 걸음 왔고 어디서 왔는지 적기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 18
학습 자료와 연습 문제 준비 중
최소 걸음 길을 실제 순서로 되찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 19
학습 자료와 연습 문제 준비 중
끊어진 섬마다 새로 찾아보기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 20
학습 자료와 연습 문제 준비 중
여러 출발점을 한 줄에 넣기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 21
학습 자료와 연습 문제 준비 중
칸을 점으로 바꾸기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 22
학습 자료와 연습 문제 준비 중
위치와 가진 것을 함께 점으로 보기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 23
학습 자료와 연습 문제 준비 중
0원 길은 앞, 1원 길은 뒤에 넣기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 24
학습 자료와 연습 문제 준비 중
한 길을 끝까지 갔다 돌아오기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 25
학습 자료와 연습 문제 준비 중
재귀 대신 직접 쌓아 보기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 26
학습 자료와 연습 문제 준비 중
처음 본 때와 끝난 때 적기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 27
학습 자료와 연습 문제 준비 중
끊어진 곳마다 새 길찾기 나무 만들기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 28
학습 자료와 연습 문제 준비 중
양방향 그래프의 한 바퀴 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 29
학습 자료와 연습 문제 준비 중
화살표 그래프의 되돌아가는 선 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 30
학습 자료와 연습 문제 준비 중
선행 작업이 없는 것부터 꺼내기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 31
학습 자료와 연습 문제 준비 중
끝난 순서를 뒤집어 해야 할 일 줄 세우기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 32
학습 자료와 연습 문제 준비 중
서로 왕복 가능한 점 묶기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 33
학습 자료와 연습 문제 준비 중
끝난 순서와 뒤집은 그래프로 묶기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 34
학습 자료와 연습 문제 준비 중
한 번 길을 따라가며 서로 오갈 수 있는 곳 묶기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 35
학습 자료와 연습 문제 준비 중
끊으면 두 조각이 되는 선 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 36
학습 자료와 연습 문제 준비 중
빼면 갈라지는 점 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 37
학습 자료와 연습 문제 준비 중
둘 중 하나 조건을 화살표로 바꾸기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 38
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가장 짧다는 말부터 정하기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 39
학습 자료와 연습 문제 준비 중
모든 길의 값이 같을 때 가까운 곳부터 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 40
학습 자료와 연습 문제 준비 중
되돌아가지 않는 순서대로 거리 넘기기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 41
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가장 싼 후보부터 꺼내기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 42
학습 자료와 연습 문제 준비 중
낡은 후보 건너뛰고 길 되찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 43
학습 자료와 연습 문제 준비 중
모든 선을 여러 번 살펴보기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 44
학습 자료와 연습 문제 준비 중
벨만-포드가 찾은 길 되짚기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 45
학습 자료와 연습 문제 준비 중
계속 줄어드는 한 바퀴의 영향 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 46
학습 자료와 연습 문제 준비 중
부등식을 거리 선으로 바꾸기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 47
학습 자료와 연습 문제 준비 중
빠를 때도 있지만 약속할 수 없는 줄
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 48
학습 자료와 연습 문제 준비 중
중간에 들를 점을 하나씩 허용하기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 49
학습 자료와 연습 문제 준비 중
거리표에서 실제 길 되찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 50
학습 자료와 연습 문제 준비 중
음수 한 바퀴가 망치는 출발-도착 칸 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 51
학습 자료와 연습 문제 준비 중
갈 수 있는지 표 전체 채우기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 52
학습 자료와 연습 문제 준비 중
같은 모임인지 빠르게 묻기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 53
학습 자료와 연습 문제 준비 중
싼 선부터 골라 모두 잇기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 54
학습 자료와 연습 문제 준비 중
현재 연결에서 가장 싼 선 고르기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 55
학습 자료와 연습 문제 준비 중
두 팀으로 나누고 실패 이유 찾기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 56
학습 자료와 연습 문제 준비 중
모든 선을 한 번씩 걷는 조건
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 57
학습 자료와 연습 문제 준비 중
막힌 길을 뒤에서 이어 붙이기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 58
학습 자료와 연습 문제 준비 중
모든 점을 한 번씩 걷는 길
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 59
학습 자료와 연습 문제 준비 중
남은 수도관 길로 물 더 보내기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 60
학습 자료와 연습 문제 준비 중
더 못 보낼 때 막힌 경계 보여주기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 61
학습 자료와 연습 문제 준비 중
층별로 보내는 빠른 흐름의 범위
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 62
학습 자료와 연습 문제 준비 중
짝을 늘리는 번갈아 길과 최소 덮개
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 63
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가장 많이, 그중 가장 싸게 보내기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 64
대표 체험 수업
그래프 길잡이 네 방법 비교하기
8개 바로 풀 문제 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 직접 움직여 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 65
학습 자료와 연습 문제 준비 중
인공지능이 한 그래프 설명 다시 확인하기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 66
학습 자료와 연습 문제 준비 중
그래프 독립 oracle로 탐색 오류 죽이기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 67
학습 자료와 연습 문제 준비 중
컴퓨터과학 기준과 우리 수업 맞춰 보기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 68
학습 자료와 연습 문제 준비 중
국제 정보 올림피아드 범위 표시 읽기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 69
학습 자료와 연습 문제 준비 중
자격시험 공식 범위와 그래프 과장 막기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 70
학습 자료와 연습 문제 준비 중
그래프 구조만 남겨 독자 대회 문제로 옮기기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 71
학습 자료와 연습 문제 준비 중
네 언어로 같은 그래프 약속 옮기기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 72
학습 자료와 연습 문제 준비 중
1·7·30일 뒤 혼자 다시 풀고 결정 문서 남기기
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
마지막에 혼자 해 보는 도전
합성 dependency·routing·state-transition·allocation workload에 맞춰 graph representation과 traversal·path·connectivity·flow policy를 선택하고 64상태 policy lab, independent oracle, certificate와 official-source ledger로 release 판정을 방어한다.
실제와 닮은 상황
서비스 dependency planner·delivery route·workflow state graph·resource allocation network가 섞인 architecture review에서 wrong direction, duplicate edge, late visited marking, invalid relaxation, stale priority, negative-cycle 누락, broken residual graph와 AI가 만든 universal fastest·always unique·standard graph API 단정을 독립 evidence로 감사한다.
AI가 제안한 graph model·traversal·path·cycle·component·flow·matching·complexity·runtime 설명을 claim 단위로 표시하고, AI 사용 전에 사람이 봉인한 expected trace·certificate와 AI 없이 통과한 미공개 disconnected/tie/negative-cycle/residual transfer evidence를 별도 제출한다.
마지막에 완성할 것
- vertex identity·direction·parallel/self-loop·weight domain·unreachable·tie·overflow·mutation 의미를 고정한 versioned graph contract
- workload 4×policy 4×graph profile 4의 64상태 expected representation·frontier·distance·parent·component·cycle·work·space·final-only verdict matrix
- Python·C++·Java·Rust 공식 API의 documented·unknown·implementation·measurement 경계를 기록한 source-level ledger
- GR64 여덟 공개 자기검토 명세, independent model·mutant report와 accept·revise·reject human decision memo
다 했는지 확인하는 기준
- directed·undirected, weighted·unweighted, explicit·implicit graph를 구분하고 representation 선택을 edge semantics와 workload로 방어한다.
- BFS·DFS·topological sort·SCC·bridge의 frontier·enter/exit·low-link·component 불변식을 deterministic trace와 cycle witness로 제출한다.
- BFS·Dijkstra·Bellman-Ford·Floyd-Warshall의 적용 조건, parent path, overflow와 negative-cycle 영향을 counterexample로 검증한다.
- MST·Euler·Hamiltonian·flow·matching은 existence·optimality·residual·cut certificate와 계산 한계를 구분한다.
- IOI ✓q·✓p·?·✗를 그대로 보존하고 Dinic·min-cost flow 등 ✗ 항목을 positive coverage나 대회 성과로 바꾸지 않는다.
- Python graphlib를 범용 graph API로, C++ graph proposal을 현행 표준으로, Java PriorityQueue iterator를 sorted로, Rust BinaryHeap을 기본 min-heap으로 표현하지 않는다.
- Q-Net·KOI·ICPC 공식 페이지는 dated scope boundary로만 사용하고 세부 출제·합격·본선·수상·순위·성과를 주장하지 않는다.
- 초등 고학년과 완전 초보가 생활 질문 → 한 문장 → 그림 예측 → guided trace → 즉시 연습 → 친절한 오류 → independent transfer 순서로 위축 없이 진행하며 전문 용어는 첫 등장에 쉬운 정의를 함께 제공한다.
- expert source ledger는 '왜 믿을 수 있나요?' 접힌 근거 레이어에 두고 학습 본문 첫 화면의 쉬운 질문·예측 흐름을 가리지 않는다.
- 모든 lesson은 review·noindex 상태를 유지하고 공식 범위 검토·전문가 review·다세대 파일럿·접근성 검증 전에는 published로 승격하지 않는다.