그리디 선택의 증명과 반례
초등학생과 완전 초보도 '지금 이 물건을 골라도 뒤에서 손해 보지 않을까?'라는 생활 질문으로 시작한다.모든 레슨은 목표→생활 비유→눈으로 예측→한 단계 따라하기→왜 맞는지→짧은 문제→즉시 피드백 순서를 지킨다.알고리즘 이름이나 코드를 먼저 외우지 않고, 고를 수 있는 답·가장 좋다는 뜻·한 번 고르면 되돌릴 수 있는지부터 적은 뒤 안전한 선택은 증명하고 위험한 선택은 작은 반례로 멈춘다.
- 작은 수업
- 72개
- 바로 풀어볼 수 있는 문제
- 8 / 576개
- 직접 움직이는 그림
- 1 / 72개
- 나중에 다시 풀기
- 1일 · 7일 · 30일 뒤
모든 작은 수업이 같은 순서로 이어져요
보고, 해보고, 내 말로 설명하는 열두 단계
먼저 골라 보고, 직접 해보고, 생각과 달라진 첫 곳을 찾아요. 한 가지를 바꿔 다시 해본 뒤 새로운 생활 장면에서도 같은 생각을 쓸 수 있는지 확인해요.
- 01오늘 할 일왜 배우는지
- 02먼저 떠올리기이미 아는 것
- 03그림으로 보기어떻게 움직이나
- 04먼저 골라보기하기 전 생각
- 05직접 해보기무엇이 보이나
- 06막힌 곳 찾기처음 다른 곳
- 07하나 바꿔보기한 가지
- 08내가 만들기직접 완성
- 09다시 확인하기새 문제로 확인
- 10내 말로 설명한 문장 기록
- 11생활에 써보기새로운 장면
- 12나중에 다시1·7·30일
72개 작은 수업으로 나눴어요
배울 내용 골라 보기
각 작은 수업에는 그림, 자주 헷갈리는 곳, 막혔을 때 볼 도움과 여덟 연습 문제가 있어요. 먼저 그림으로 이해하고, 따라 해보고, 혼자 풀고, 내가 한 일을 남기는 순서로 열립니다.
- 01
학습 자료와 연습 문제 준비 중
무엇을 가장 좋게 만들지 먼저 정해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 02
학습 자료와 연습 문제 준비 중
숫자의 범위와 답 모양을 먼저 적어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 03
학습 자료와 연습 문제 준비 중
고를 수 있는 답과 없는 답을 나눠요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 04
학습 자료와 연습 문제 준비 중
같은 점수일 때의 순서도 규칙이에요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 05
학습 자료와 연습 문제 준비 중
지금 좋아 보여도 끝까지 좋아야 해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 06
학습 자료와 연습 문제 준비 중
한 번 고른 뒤 되돌릴 수 있는지 확인해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 07
학습 자료와 연습 문제 준비 중
작은 문제는 모든 길을 열어 답을 확인해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 08
학습 자료와 연습 문제 준비 중
바로 고를지 표를 채울지 문제 모양을 봐요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 09
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가장 큰 것이 늘 첫 번째 답은 아니에요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 10
학습 자료와 연습 문제 준비 중
큰 동전부터 내기 전에 동전 묶음을 봐요
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- 11
학습 자료와 연습 문제 준비 중
동전 규칙이 맞는 묶음과 틀리는 묶음을 나눠요
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- 12
학습 자료와 연습 문제 준비 중
나눌 수 있으면 한 칸의 값부터 비교해요
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- 13
학습 자료와 연습 문제 준비 중
통째로만 골라야 하면 좋은 비율도 함정이에요
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- 14
학습 자료와 연습 문제 준비 중
빨리 끝나는 약속을 고르면 뒤 시간이 남아요
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- 15
학습 자료와 연습 문제 준비 중
짧거나 빠른 약속이 늘 많은 약속을 뜻하진 않아요
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- 16
학습 자료와 연습 문제 준비 중
약속마다 가치가 다르면 개수만 세면 안 돼요
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- 17
학습 자료와 연습 문제 준비 중
좋은 점수 전에 가능한 답인지 확인해요
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- 18
학습 자료와 연습 문제 준비 중
매번 변하지 않아야 할 약속을 한 줄로 적어요
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- 19
학습 자료와 연습 문제 준비 중
첫 단추를 이 방법으로 끼워도 손해 없는지 봐요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 20
학습 자료와 연습 문제 준비 중
첫 선택 뒤 남은 일도 같은 규칙으로 풀리는지 봐요
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- 21
학습 자료와 연습 문제 준비 중
좋은 답의 첫 조각을 내 조각과 바꿔 봐요
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- 22
학습 자료와 연습 문제 준비 중
한 장씩 바꿔 끝에는 같은 답을 만들어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 23
학습 자료와 연습 문제 준비 중
중간마다 뒤처지지 않으면 끝에서도 지지 않아요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 24
학습 자료와 연습 문제 준비 중
설명에서 뛰어넘은 한 칸을 작은 반례로 시험해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 25
학습 자료와 연습 문제 준비 중
같은 값은 다음 기준까지 보고 줄을 세워요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 26
학습 자료와 연습 문제 준비 중
줄을 세운 뒤 앞에서부터 조건을 확인해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 27
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가벼운 것과 무거운 것을 짝지어 봐요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 28
학습 자료와 연습 문제 준비 중
딱 맞는 작은 칸을 주어 큰 칸을 남겨요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 29
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가능한 가장 오른쪽 자리에 표시를 남겨요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 30
학습 자료와 연습 문제 준비 중
이어지는 길 중 가장 멀리 닿는 길을 골라요
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- 31
학습 자료와 연습 문제 준비 중
다음 기회가 오기 전에 필요한 만큼 준비해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 32
학습 자료와 연습 문제 준비 중
아무 일정이 없거나 시간이 같아도 규칙이 선명해야 해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 33
학습 자료와 연습 문제 준비 중
마감이 빠른 일을 먼저 놓아 가장 큰 늦음을 줄여요
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- 34
학습 자료와 연습 문제 준비 중
시간이 넘치면 가장 오래 걸리는 일을 빼요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 35
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가치 큰 일을 가능한 가장 늦은 빈칸에 넣어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 36
학습 자료와 연습 문제 준비 중
앞 글자를 골라도 뒤를 완성할 수 있어야 해요
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- 37
학습 자료와 연습 문제 준비 중
뒤의 큰 글자가 앞의 작은 글자를 밀어낼 수 있어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 38
학습 자료와 연습 문제 준비 중
작은 두 묶음을 먼저 합치면 다시 더하는 값이 줄어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 39
학습 자료와 연습 문제 준비 중
드문 기호 둘을 깊은 가지에서 형제로 묶어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 40
학습 자료와 연습 문제 준비 중
앞으로 가장 늦게 필요한 물건을 잠시 빼요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 41
학습 자료와 연습 문제 준비 중
서로 다른 무리를 잇는 가장 가벼운 다리를 골라요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 42
학습 자료와 연습 문제 준비 중
이어진 마을 밖으로 나가는 가장 가벼운 길을 골라요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 43
학습 자료와 연습 문제 준비 중
음수가 없을 때 가장 가까운 곳의 거리를 확정해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 44
학습 자료와 연습 문제 준비 중
나중 길이 거리를 줄이면 먼저 확정할 수 없어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 45
학습 자료와 연습 문제 준비 중
최소 비용이 같으면 모양이 여러 개일 수 있어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 46
학습 자료와 연습 문제 준비 중
작은 간선을 고르는 이유가 문제마다 다른지 봐요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 47
학습 자료와 연습 문제 준비 중
답의 숫자뿐 아니라 왜 안전한지 확인표를 봐요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 48
학습 자료와 연습 문제 준비 중
더 넓은 이론은 이름과 경계만 정확히 남겨요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 49
학습 자료와 연습 문제 준비 중
빠른 규칙과 최적을 보장하는 규칙은 달라요
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- 50
학습 자료와 연습 문제 준비 중
시험에서 잘 된 것과 항상 정해진 만큼 좋은 것은 달라요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 51
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가장 많이 덮는 선택도 정확 최적과는 다를 수 있어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 52
학습 자료와 연습 문제 준비 중
매번 가까운 곳이 전체 여행을 짧게 하진 않아요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 53
학습 자료와 연습 문제 준비 중
앞일을 모르면 같은 규칙도 다른 평가가 필요해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 54
학습 자료와 연습 문제 준비 중
같은 점수일 때 누구를 먼저 부를지 공개해요
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- 55
학습 자료와 연습 문제 준비 중
실제 배치는 가능한 곳을 거른 뒤 점수를 비교해요
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- 56
학습 자료와 연습 문제 준비 중
규칙으로 확정하기 어렵다면 더 넓은 도구로 넘겨요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 57
학습 자료와 연습 문제 준비 중
정렬 도구의 약속과 선택 증명을 따로 봐요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 58
학습 자료와 연습 문제 준비 중
가장 작은 후보를 꺼내는 도구도 규칙 전체는 아니에요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 59
학습 자료와 연습 문제 준비 중
비교 규칙이 뒤집히면 먼저 나오는 후보도 바뀌어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 60
학습 자료와 연습 문제 준비 중
나눗셈 결과만 보지 말고 숫자 한도를 봐요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 61
학습 자료와 연습 문제 준비 중
답뿐 아니라 시간과 메모리 영수증도 준비해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 62
학습 자료와 연습 문제 준비 중
좋은 예제뿐 아니라 일부러 어려운 줄도 시험해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 63
학습 자료와 연습 문제 준비 중
어디까지 아는지 네 칸으로 나눠 말해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 64
대표 체험 수업
한 번 고른 답이 끝까지 괜찮은지 확인해요
8개 바로 풀 문제 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 직접 움직여 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 65
학습 자료와 연습 문제 준비 중
인공지능 설명도 한 문장씩 확인해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 66
학습 자료와 연습 문제 준비 중
서로 다른 세 방법으로 같은 선택을 확인해요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 67
학습 자료와 연습 문제 준비 중
생활 질문에서 공식 기준까지 차근차근 올라가요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 68
학습 자료와 연습 문제 준비 중
공식 표의 포함·밖·제외 표시를 그대로 읽어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 69
학습 자료와 연습 문제 준비 중
자격 안내에서 확인한 것만 날짜와 함께 적어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 70
학습 자료와 연습 문제 준비 중
문제를 베끼지 않고 조건만 배워 새 상황을 만들어요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 71
학습 자료와 연습 문제 준비 중
인기 있는 연습 목록은 참고 지도일 뿐 정답 지도가 아니에요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
- 72
학습 자료와 연습 문제 준비 중
다시 설명하고 안 되면 표 계산으로 넘겨요
8개 연습 문제 틀 · 자주 헷갈리는 곳 3개 · 한눈에 보는 그림 · 먼저 알면 좋은 수업 1개
마지막에 혼자 해 보는 도전
Safe Choice Forge에서 max-compatible-activities·fractional-capacity-value·minimum-spanning-forest·indivisible-capacity-value × earliest-finish-first·highest-value-density·minimum-safe-connector·largest-immediate-gain × tiny-clean-8·ties-sealed-64·adversarial-counterexample·large-boundary-4096의 64선택을 선택당 8프레임, 총 512프레임으로 재생하고 11개 final-only verdict 중 하나로 판정한다.
실제와 닮은 상황
예약·동전·packing·deadline·배정 정책 review에서 local-is-global, hidden tie, fractional-to-integral copy, weighted objective drift, shared oracle와 AI가 만든 always-optimal·always-fast·always-fair claim을 독립 evidence로 감사한다.
AI가 만든 greedy policy·proof·counterexample·code·API·runtime·market claim을 atomic claim으로 표시한다. 같은 AI 답변의 결과를 독립 oracle로 쓰지 않고, official source·사람이 봉인한 tiny optimum·metamorphic relation·mutant kill·human accept/revise/reject를 별도 제출한다.
마지막에 완성할 것
- feasible set·objective·tie·integrality·information boundary를 봉인한 versioned choice contract
- workload 4×policy 4×profile 4의 64선택·선택당 8프레임·총 512프레임 ordered choice·residual state·proof/counterexample·11-verdict matrix
- GD64 여덟 공개 specification, small exhaustive/DP reference·metamorphic·mutant report와 human decision memo
- CS2023·CSTA 2026·IOI 2025·Q-Net·ICPC·market/community·Python·C++의 claim-level source ledger
다 했는지 확인하는 기준
- 모든 문제에서 feasibility·objective·tie·irrevocability를 실행 전에 정의하고 local choice를 global optimum과 자동 동일시하지 않는다.
- 안전한 선택은 exchange·stays-ahead·cut·invariant 중 맞는 proof로, 안전하지 않은 선택은 축소한 counterexample와 independent optimum으로 판정한다.
- fractional/0-1, unweighted/weighted interval, exact greedy/heuristic/approximation, online/offline 경계를 바꾸지 않는다.
- M06 Kruskal·Prim·Dijkstra와 M07 sort·two-pointer·heap 기반 구현을 복제하지 않고 proof dependency만 재사용한다.
- Python heapq와 C++23 comparator·priority_queue의 공식 API 계약을 알고리즘 proof·portable runtime·stable tie 보장으로 확대하지 않는다.
- IOI 2025 category를 IOI 2026 확정 범위로, Q-Net·ICPC rule/archive를 positive greedy syllabus로, market/community metadata를 공식 표준·전체 시장 통계로 바꾸지 않는다.
- AI 사용 전 사람이 봉인한 expected optimum과 AI 없이 통과한 unseen proof/counterexample evidence를 제출하고 최종 판정 책임을 사람이 진다.
- 초등학생과 완전 초보가 목표→생활 비유→눈으로 예측→한 단계 따라하기→왜 맞는지→짧은 문제→즉시 피드백 흐름으로 진행하고 expert 근거는 접힌 레이어에서 선택적으로 연다.
- weighted·integral·coupled constraint에서 safe-choice proof가 깨지면 실패 witness와 recurrence state 후보를 M09 DP entry packet으로 넘긴다.
- 모든 lesson과 공개 specification은 review·noindex이며 전문가 검토·다세대 파일럿·접근성·성능·독창성 검증 전에는 published로 승격하지 않는다.
